Residuenplot
In diesem Beitrag
Was versteht man unter einem Residuenplot?
Ein Residuenplot ist eine grafische Darstellung der Residuen einer Regressionsanalyse. Residuen sind die Differenzen zwischen den tatsächlich beobachteten Werten und den vom Modell vorhergesagten Werten :
Formel: Residuum
Im klassischen Residuenplot werden die Residuen auf der y-Achse gegen die vorhergesagten Werte (oder alternativ gegen eine Prädiktorvariable) auf der x-Achse abgetragen. Jeder Datenpunkt ergibt dabei einen Punkt im Diagramm.
Warum ist der Residuenplot für statistische Analysen wichtig?
Der Residuenplot ist ein zentrales Diagnosewerkzeug in der Regressionsanalyse. Er hilft dabei zu prüfen, ob die Voraussetzungen eines Regressionsmodells erfüllt sind. Die wichtigsten Annahmen, die sich visuell überprüfen lassen, sind:
- Linearität: Die Residuen sollten zufällig um die Nulllinie streuen. Zeigt sich ein gebogenes Muster, deutet das auf eine nichtlineare Beziehung hin, die das Modell nicht abbildet.
- Homoskedastizität: Die Streuung der Residuen sollte über alle Werte der x-Achse hinweg gleichmäßig sein. Ein trichterförmiges Muster weist auf Heteroskedastizität hin.
- Ausreißer: Einzelne Punkte mit sehr großen Residuen fallen sofort auf und können die Modellgüte stark beeinflussen.
- Unabhängigkeit: Systematische Muster (z. B. Wellen) können auf Autokorrelation hindeuten, besonders bei Zeitreihendaten.
Praxisbeispiel zu Residuenplot
Angenommen, du untersuchst den Zusammenhang zwischen Lernzeit (in Stunden) und Prüfungspunkten bei 80 Studierenden. Du berechnest eine einfache lineare Regression und trägst die Residuen gegen die vorhergesagten Werte ab.
| Vorhergesagter Wert | Beobachteter Wert | Residuum |
|---|---|---|
| 58 | 55 | −3 |
| 65 | 70 | +5 |
| 72 | 71 | −1 |
| 80 | 88 | +8 |
| 85 | 84 | −1 |
Streuen die Residuen wie hier zufällig und ohne Muster um null, ist das ein gutes Zeichen: Das lineare Modell scheint angemessen. Würden die Residuen hingegen bei kleinen vorhergesagten Werten durchgehend negativ und bei großen Werten durchgehend positiv sein, läge ein klares Muster vor – ein Hinweis darauf, dass ein lineares Modell die Daten nicht gut beschreibt und möglicherweise ein polynomiales Modell besser passt.
