Scree-Plot
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Was versteht man unter einem Scree-Plot?
Ein Scree-Plot ist ein Liniendiagramm, das im Rahmen einer Faktorenanalyse oder Hauptkomponentenanalyse (PCA) eingesetzt wird, um die Anzahl der zu extrahierenden Faktoren oder Hauptkomponenten zu bestimmen. Auf der x-Achse werden die Faktoren bzw. Komponenten in absteigender Reihenfolge aufgetragen, auf der y-Achse die dazugehörigen Eigenwerte. Eigenwerte geben an, wie viel Varianz ein Faktor in den Daten erklärt – je größer der Eigenwert, desto mehr Varianz deckt dieser Faktor ab.
Der Name „Scree“ stammt aus dem Englischen und bezeichnet das Geröll am Fuß eines Berges. Das Bild ist treffend: Die Kurve im Diagramm fällt zunächst steil ab und flacht dann – ähnlich wie ein Berghang mit vorgelagertem Geröll – zunehmend ab. Der Punkt, an dem dieser Knick (elbow) auftritt, gilt als Orientierungspunkt für die Entscheidung, wie viele Faktoren sinnvoll sind.
Warum ist der Scree-Plot für statistische Analysen wichtig?
In der Faktorenanalyse und PCA steht man immer vor der Frage: Wie viele Faktoren soll ich extrahieren? Zu wenige Faktoren und man verliert wichtige Informationen; zu viele Faktoren und das Modell wird unnötig komplex und schwer interpretierbar. Der Scree-Plot bietet eine visuelle Entscheidungshilfe, die intuitiv zugänglich ist.
Die klassische Auswertungsregel lautet: Faktoren links des Knicks (also die steil abfallenden) werden beibehalten, Faktoren im flachen „Geröll“-Bereich werden verworfen. Diese Vorgehensweise geht auf Raymond Cattell (1966) zurück und wird häufig in Kombination mit dem Kaiser-Kriterium (Eigenwert > 1) genutzt.
Praxisbeispiel zu Scree-Plot
Eine Psychologiestudentin entwickelt einen Fragebogen zur Messung von Persönlichkeitseigenschaften mit 20 Items. Sie möchte wissen, ob sich diese Items auf wenige übergeordnete Faktoren reduzieren lassen, und führt eine explorative Faktorenanalyse durch. Die dabei berechneten Eigenwerte der ersten acht Faktoren lauten:
| Faktor | Eigenwert |
|---|---|
| 1 | 5,82 |
| 2 | 3,41 |
| 3 | 2,07 |
| 4 | 1,05 |
| 5 | 0,91 |
| 6 | 0,74 |
| 7 | 0,68 |
| 8 | 0,61 |
Im Scree-Plot ist zwischen Faktor 4 und Faktor 5 ein deutlicher Knick erkennbar: Die Kurve fällt von Faktor 1 bis Faktor 4 noch spürbar ab, verläuft danach aber nahezu flach. Die Studentin entscheidet sich daher, vier Faktoren zu extrahieren. Dieses Ergebnis stimmt in diesem Fall auch mit dem Kaiser-Kriterium überein, da die ersten vier Faktoren Eigenwerte größer als 1,0 aufweisen.
Sie überprüft ihre Entscheidung anschließend inhaltlich: Die vier Faktoren lassen sich sinnvoll als Extraversion, Neurotizismus, Gewissenhaftigkeit und Verträglichkeit interpretieren – ein klares Zeichen, dass die gewählte Faktorenanzahl auch inhaltlich plausibel ist.
