Sensitivitätsanalyse für fehlende Werte
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Sensitivitätsanalyse für fehlende Werte?
In empirischen Studien fehlen häufig einzelne Datenpunkte – sei es weil Probanden eine Frage übersprungen haben, Messgeräte ausgefallen sind oder Teilnehmende eine Studie vorzeitig abgebrochen haben. Um solche fehlenden Werte zu behandeln, trifft man zwangsläufig Annahmen darüber, warum die Daten fehlen. Diese Annahmen lassen sich in der Regel nicht direkt aus den vorliegenden Daten überprüfen.
Die Sensitivitätsanalyse für fehlende Werte ist eine Methode, um zu prüfen, wie robust die eigenen Ergebnisse gegenüber verschiedenen solcher Annahmen sind. Konkret bedeutet das: Man wiederholt die Hauptanalyse unter unterschiedlichen Szenarien – also unter verschiedenen Annahmen darüber, warum Daten fehlen – und vergleicht, ob sich die Schlussfolgerungen grundlegend ändern oder stabil bleiben.
Die Klassifikation fehlender Werte nach Rubin (1976) bildet hierbei die konzeptuelle Grundlage:
- MCAR (Missing Completely At Random): Das Fehlen eines Wertes ist völlig zufällig und hängt weder von beobachteten noch von unbeobachteten Variablen ab.
- MAR (Missing At Random): Das Fehlen hängt von beobachteten Variablen ab, nicht aber von den fehlenden Werten selbst.
- MNAR (Missing Not At Random): Das Fehlen hängt von den fehlenden Werten selbst ab – also von Informationen, die nicht im Datensatz vorliegen.
Da MAR die häufigste Standardannahme bei Imputationsverfahren wie der Multiplen Imputation ist, zielen Sensitivitätsanalysen vor allem darauf ab zu untersuchen, was passiert, wenn diese Annahme verletzt ist – also wenn MNAR vorliegt.
Warum ist die Sensitivitätsanalyse für fehlende Werte für statistische Analysen wichtig?
Jedes Verfahren zum Umgang mit fehlenden Werten – ob Listenweiser Ausschluss, Einzelimputation oder Multiple Imputation – basiert auf nicht überprüfbaren Annahmen. Eine Sensitivitätsanalyse macht diese Annahmen transparent und zeigt, wie stark die Ergebnisse von ihnen abhängen. Das ist besonders relevant, wenn:
- ein erheblicher Anteil der Daten fehlt (grob: mehr als 5–10 %),
- es inhaltliche Gründe gibt, warum das Fehlen mit dem interessierenden Merkmal zusammenhängen könnte (MNAR-Verdacht),
- die Studie Grundlage für wichtige Entscheidungen oder Veröffentlichungen ist.
Typische Ansätze für Sensitivitätsanalysen sind unter anderem:
- Pattern Mixture Models: Die Analyse wird getrennt für Gruppen mit und ohne fehlende Werte durchgeführt und die Ergebnisse werden verglichen.
- Tipping Point-Analyse: Man ermittelt, ab welchem Ausmaß einer Abweichung von der MAR-Annahme ein Ergebnis statistisch nicht mehr signifikant wäre.
- Delta-Adjustment (auch: Sensitivity Parameter): Fehlende Werte werden systematisch um einen festen Betrag δ nach oben oder unten verschoben, um zu prüfen, wie groß dieser Unterschied sein müsste, damit die Schlussfolgerung kippt.
- Worst-Case / Best-Case-Szenarien: Fehlende Werte werden mit den ungünstigsten bzw. günstigsten plausiblen Werten ersetzt, um den Ergebnisraum abzustecken.
Praxisbeispiel zu Sensitivitätsanalyse für fehlende Werte
Eine Forscherin untersucht in ihrer Masterarbeit, ob ein Entspannungstraining den wahrgenommenen Stress bei Studierenden reduziert. Sie erhebt den Stresswert zu Beginn und nach vier Wochen. Von 80 Teilnehmenden fehlen beim zweiten Messzeitpunkt 18 Werte – vor allem bei Personen, die das Training als wenig hilfreich empfanden.
Die Forscherin führt zunächst eine Multiple Imputation unter der MAR-Annahme durch. Das Ergebnis zeigt eine signifikante Stressreduktion. Da sie jedoch vermutet, dass besonders unzufriedene Teilnehmende die Studie abgebrochen haben (MNAR-Verdacht), ergänzt sie eine Sensitivitätsanalyse:
| Szenario | Annahme | Mittlere Stressreduktion | Signifikant? |
|---|---|---|---|
| Hauptanalyse (MAR) | Fehlende Werte wie beobachtete | −4,2 Punkte | Ja (p = .031) |
| δ = +2 | Abbrecher hatten 2 Pkt. höheren Stress | −3,1 Punkte | Ja (p = .048) |
| δ = +4 | Abbrecher hatten 4 Pkt. höheren Stress | −2,0 Punkte | Nein (p = .112) |
| Worst Case | Alle Abbrecher ohne Verbesserung | −0,8 Punkte | Nein (p = .430) |
Die Analyse zeigt: Das Ergebnis ist nur dann signifikant, wenn die Abbrecher nicht allzu stark vom imputierten Wert abweichen. Bereits bei einer angenommenen Abweichung von 4 Punkten verschwindet die Signifikanz. Die Forscherin kann diesen sogenannten Tipping Point benennen und in ihrer Diskussion transparent machen, unter welchen Bedingungen ihre Schlussfolgerung Bestand hat – und unter welchen nicht.
