Spannweite
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Was versteht man unter Spannweite?
Die Spannweite (englisch: Range) ist ein Streuungsmaß und beschreibt die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert einer Datenmenge. Sie gibt an, über welchen Wertebereich sich die Daten insgesamt erstrecken.
Formel
Dabei steht xmax für den größten beobachteten Wert und xmin für den kleinsten. Das Ergebnis ist immer eine nicht-negative Zahl und hat dieselbe Maßeinheit wie die ursprünglichen Daten.
Warum ist die Spannweite für statistische Analysen wichtig?
Die Spannweite ist das einfachste und am schnellsten zu berechnende Streuungsmaß. Sie liefert einen ersten groben Eindruck davon, wie stark die Werte in einem Datensatz variieren. Gerade bei einer explorativen Datenanalyse, also beim ersten Kennenlernen eines Datensatzes, ist sie ein nützlicher Ausgangspunkt.
Allerdings hat die Spannweite eine entscheidende Schwäche: Sie basiert ausschließlich auf den beiden Extremwerten eines Datensatzes. Alle Werte dazwischen bleiben vollständig unberücksichtigt. Das macht sie sehr anfällig für Ausreißer – also einzelne ungewöhnlich hohe oder niedrige Werte, die das Bild verzerren können.
Praxisbeispiel zu Spannweite
In einer Studie werden die wöchentlichen Lernzeiten (in Stunden) von acht Studierenden erhoben:
| Studierende Person | Lernzeit (Stunden/Woche) |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| 4 | 9 |
| 5 | 14 |
| 6 | 7 |
| 7 | 6 |
| 8 | 30 |
Der kleinste Wert beträgt 5 Stunden, der größte 30 Stunden. Die Spannweite ergibt sich damit zu:
Berechnung
Die Spannweite von 25 Stunden klingt nach einer sehr großen Streuung. Tatsächlich ist sie hier vor allem durch Person 8 mit 30 Stunden verursacht – einen offensichtlichen Ausreißer. Die übrigen sieben Personen liegen alle zwischen 5 und 14 Stunden, also in einem deutlich engeren Bereich. Dieses Beispiel zeigt gut, warum die Spannweite allein kein vollständiges Bild der Streuung liefert.
