Spearman-Rangkorrelation
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Was versteht man unter Spearman-Rangkorrelation?
Die Spearman-Rangkorrelation ist ein nichtparametrisches Maß für den statistischen Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Sie wurde vom britischen Psychologen Charles Spearman entwickelt und misst, wie gut der Zusammenhang zwischen zwei Variablen durch eine monotone Funktion beschrieben werden kann – also ob höhere Werte der einen Variable tendenziell mit höheren (oder niedrigeren) Werten der anderen Variable einhergehen, unabhängig davon, ob dieser Zusammenhang linear ist.
Statt mit den Originalwerten zu arbeiten, werden die Messwerte beider Variablen zunächst in Ränge umgewandelt. Der kleinste Wert erhält den Rang 1, der zweitkleinste den Rang 2 und so weiter. Anschließend wird der Korrelationskoeffizient auf Basis dieser Ränge berechnet. Der resultierende Koeffizient wird als rs oder ρ (Rho) bezeichnet.
Berechnungsformel (vereinfacht, ohne Bindungen)
Dabei steht di für die Differenz zwischen den Rängen eines Beobachtungspaares und n für die Anzahl der Beobachtungen. Der Koeffizient nimmt Werte zwischen −1 und +1 an: +1 bedeutet einen perfekten positiven, −1 einen perfekten negativen und 0 keinen monotonen Zusammenhang.
Warum ist die Spearman-Rangkorrelation für statistische Analysen wichtig?
Die Spearman-Rangkorrelation ist besonders dann das richtige Werkzeug, wenn eine oder mehrere der folgenden Bedingungen zutreffen:
- Die Daten sind ordinal skaliert (z. B. Schulnoten, Likert-Skalen, Rangplätze).
- Die Daten sind nicht normalverteilt oder die Stichprobe ist zu klein, um die Normalverteilung zuverlässig zu prüfen.
- Es gibt Ausreißer in den Daten, die eine Pearson-Korrelation verzerren würden.
- Der Zusammenhang zwischen den Variablen ist monoton, aber nicht linear.
Damit ist die Spearman-Rangkorrelation eine robuste Alternative zur Pearson-Korrelation, die an stärkere Voraussetzungen (Intervallskalierung, Linearität, Normalverteilung) geknüpft ist.
Praxisbeispiel zu Spearman-Rangkorrelation
Eine Forscherin untersucht, ob es einen Zusammenhang zwischen der Schlafdauer (in Stunden) und der subjektiven Erholungsqualität (auf einer Skala von 1 bis 10) bei 5 Probandinnen und Probanden gibt.
| Person | Schlafdauer (h) | Rang Schlaf | Erholungsqualität | Rang Erholung | d | d² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 5 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| B | 6 | 2 | 5 | 2 | 0 | 0 |
| C | 7 | 3 | 6 | 3 | 0 | 0 |
| D | 8 | 4 | 8 | 4 | 0 | 0 |
| E | 9 | 5 | 9 | 5 | 0 | 0 |
Die Summe aller d²-Werte beträgt 0. Setzt man das in die Formel ein, ergibt sich ein rs = 1,0 – ein perfekter positiver Rangzusammenhang. Mehr Schlaf geht in diesem Beispiel stets mit höherer Erholungsqualität einher.
In der Praxis sind solche perfekten Werte natürlich selten. Typische Werte liegen zwischen 0,3 und 0,7 und gelten je nach Fachgebiet als schwacher bis starker Zusammenhang. Die statistische Signifikanz des Koeffizienten lässt sich anschließend über einen t-Test oder spezifische Tabellen prüfen.
