Sphärizität
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Sphärizität?
Sphärizität ist eine statistische Voraussetzung für die einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung (repeated-measures ANOVA). Sie ist dann erfüllt, wenn die Varianzen aller paarweisen Differenzen zwischen den Messzeitpunkten (oder Bedingungen) gleich sind.
Formal bedeutet das: Wenn man alle möglichen Paare von Messzeitpunkten bildet und für jede Person die Differenz berechnet, sollten diese Differenzwerte über alle Paare hinweg eine gleiche Varianz aufweisen. Gibt es beispielsweise drei Messzeitpunkte T1, T2 und T3, müssen folgende drei Differenzvarianzen ungefähr gleich sein:
- Varianz der Differenzen (T1 − T2)
- Varianz der Differenzen (T1 − T3)
- Varianz der Differenzen (T2 − T3)
Geprüft wird die Sphärizität in der Regel mit dem Mauchly-Test. Ein nicht-signifikantes Ergebnis (p > .05) spricht dafür, dass die Sphärizität angenommen werden kann.
Warum ist Sphärizität für statistische Analysen wichtig?
Die Sphärizität ist deshalb so relevant, weil die repeated-measures ANOVA auf dieser Annahme aufbaut. Ist sie verletzt, sind die berechneten F-Werte zu groß und die zugehörigen p-Werte zu klein – das Verfahren schlägt also zu häufig an und meldet fälschlicherweise signifikante Effekte (Typ-I-Fehler-Inflation).
Wenn der Mauchly-Test signifikant ausfällt (p < .05), sollte die Sphärizität nicht einfach ignoriert werden. In diesem Fall stehen zwei gängige Korrekturen zur Verfügung:
- Greenhouse-Geisser-Korrektur: Konservativere Anpassung der Freiheitsgrade; wird empfohlen, wenn der Schätzwert epsilon (ε) unter 0,75 liegt.
- Huynh-Feldt-Korrektur: Etwas weniger konservativ; wird bei epsilon-Werten über 0,75 bevorzugt.
Beide Korrekturen reduzieren die Freiheitsgrade, wodurch der kritische F-Wert steigt und das Ergebnis konservativer wird.
Praxisbeispiel zu Sphärizität
Eine Forscherin untersucht, ob sich die Konzentrationsfähigkeit von Schülerinnen und Schülern über drei Unterrichtsstunden hinweg verändert (Stunde 1, Stunde 2, Stunde 3). Sie setzt eine repeated-measures ANOVA ein und führt zunächst den Mauchly-Test durch.
| Mauchly W | p-Wert | Greenhouse-Geisser ε | Huynh-Feldt ε |
|---|---|---|---|
| 0.71 | .03 | 0.78 | 0.89 |
Der Mauchly-Test ist signifikant (p = .03), die Sphärizität ist also verletzt. Da der Greenhouse-Geisser-Epsilon-Wert mit 0,78 über 0,75 liegt, entscheidet sich die Forscherin für die Huynh-Feldt-Korrektur. Sie berichtet in ihrer Arbeit dann nicht die unkorrigierten, sondern die korrigierten Freiheitsgrade und den entsprechenden p-Wert – und dokumentiert diese Entscheidung transparent in ihrem Methodenteil.
