SRMR
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Was versteht man unter SRMR?
Der SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) ist ein Maß zur Beurteilung der Modellpassung (Model Fit) in der Strukturgleichungsmodellierung (SEM) und konfirmatorischen Faktorenanalyse (CFA). Er gibt an, wie stark die vom Modell vorhergesagte Korrelationsmatrix im Durchschnitt von der beobachteten Korrelationsmatrix abweicht.
Konkret berechnet sich der SRMR als die Wurzel aus dem Mittelwert aller quadrierten Differenzen zwischen den beobachteten und den modellimplizierten Korrelationen:
Formel: SRMR
Dabei steht für die beobachtete Korrelation zwischen den Variablen i und j, für die entsprechende modellimplizierte Korrelation und p für die Anzahl der beobachteten Variablen. Der SRMR ist immer nicht-negativ, und ein Wert von 0 würde eine perfekte Modellpassung bedeuten.
Warum ist SRMR für statistische Analysen wichtig?
In der Strukturgleichungsmodellierung reicht ein einzelner Fit-Index nicht aus, um die Modellgüte zuverlässig zu beurteilen. Der SRMR ist deshalb wertvoll, weil er direkt auf der Residualebene der Korrelationen arbeitet und damit inhaltlich gut interpretierbar ist: Er zeigt unmittelbar, wie groß die durchschnittliche Abweichung zwischen Modell und Daten in Korrelationseinheiten ist.
Als grobe Orientierung für die Bewertung des SRMR gelten folgende Richtwerte:
| SRMR-Wert | Bewertung der Modellpassung |
|---|---|
| ≤ .05 | Sehr gute Passung |
| .05 – .08 | Akzeptable Passung |
| .08 – .10 | Grenzwertige Passung |
| > .10 | Schlechte Passung |
Ein wichtiger Vorteil des SRMR gegenüber anderen Fit-Indizes wie dem RMSEA ist, dass er weniger stark von der Stichprobengröße beeinflusst wird und sich besonders gut für Modelle mit vielen Variablen eignet. Allerdings tendiert der SRMR dazu, bei Modellen mit wenigen Freiheitsgraden kleinere Werte anzuzeigen, was zu einer Überschätzung der Modellgüte führen kann.
Praxisbeispiel zu SRMR
Angenommen, du untersuchst in deiner Masterarbeit ein Modell zur Arbeitszufriedenheit. Du vermutest, dass drei latente Faktoren – Autonomie, Wertschätzung und Arbeitsklima – die Zufriedenheit von Mitarbeitenden erklären. Du erhebst dazu 12 Fragebogenitems und prüfst dein Modell mit einer konfirmatorischen Faktorenanalyse (CFA) in R (lavaan).
Nach der Modellschätzung gibt lavaan folgende Fit-Indizes aus:
| Fit-Index | Wert | Bewertung |
|---|---|---|
| CFI | .96 | Gut (≥ .95) |
| TLI | .95 | Gut (≥ .95) |
| RMSEA | .051 | Akzeptabel (≤ .06) |
| SRMR | .047 | Sehr gut (≤ .05) |
Der SRMR von .047 zeigt, dass die modellimplizierten Korrelationen im Durchschnitt nur um etwa 4,7 Prozentpunkte von den beobachteten Korrelationen abweichen. Da alle Fit-Indizes konsistent auf eine gute bis akzeptable Modellpassung hinweisen, kannst du in deiner Arbeit begründet festhalten, dass das Drei-Faktoren-Modell gut zu den Daten passt.
