Statistik-Glossar

Standardabweichung

Standard Deviation (SD) · Maximilian Fuchs · 24. April 2026 · 4 Min. Lesezeit

In diesem Beitrag

Was versteht man unter Standardabweichung?
Warum ist Standardabweichung wichtig?
Praxisbeispiel

Was versteht man unter Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist ein Streuungsmaß, das angibt, wie weit die einzelnen Messwerte einer Verteilung im Durchschnitt vom arithmetischen Mittel abweichen. Sie ist die Wurzel aus der Varianz und wird in derselben Einheit ausgedrückt wie die ursprünglichen Daten – das macht sie besonders gut interpretierbar.

Man unterscheidet zwei Versionen, je nachdem ob man eine Grundgesamtheit oder eine Stichprobe betrachtet:

Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ)

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}

Standardabweichung der Stichprobe (s)

s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}

Der einzige Unterschied liegt im Nenner: Bei der Stichprobenvariante wird durch n − 1 geteilt statt durch n. Dieses sogenannte Bessel’sche Korrektur sorgt dafür, dass der Schätzer unverzerrt ist – also die Streuung in der Grundgesamtheit nicht systematisch unterschätzt wird.

Einfach erklärt Stell dir vor, du fragst zehn Studierende nach ihrer wöchentlichen Lernzeit. Der Durchschnitt liegt bei 15 Stunden. Die Standardabweichung sagt dir jetzt: Wie sehr weichen die einzelnen Angaben von diesem Durchschnitt ab? Liegt die Standardabweichung bei 2 Stunden, lernen fast alle ungefähr gleich viel. Liegt sie bei 8 Stunden, gibt es große Unterschiede zwischen den Personen.

Warum ist Standardabweichung für statistische Analysen wichtig?

Die Standardabweichung gehört zu den zentralen Kennzahlen in der deskriptiven Statistik. Sie ergänzt den Mittelwert entscheidend: Ein Mittelwert allein sagt wenig darüber aus, wie homogen oder heterogen eine Gruppe ist. Erst in Kombination mit der Standardabweichung entsteht ein vollständiges Bild der Verteilung.

Konkret wird die Standardabweichung unter anderem gebraucht für:

Deskriptive Statistik: Beschreibung der Streuung in einer Stichprobe, z. B. in Tabellen oder Ergebnisberichten.
Inferenzstatistik: Berechnung von Standardfehlern, Konfidenzintervallen und Teststatistiken.
Effektgrößen: Maße wie Cohens d setzen die Mittelwertdifferenz ins Verhältnis zur Standardabweichung.
Normalverteilung: Bei normalverteilten Daten liegen etwa 68 % der Werte innerhalb von ±1 SD, rund 95 % innerhalb von ±2 SD.

Häufiger Fehler Standardabweichung und Standardfehler werden oft verwechselt. Die Standardabweichung beschreibt die Streuung der Einzelwerte in einer Stichprobe. Der Standardfehler hingegen beschreibt die Streuung des Stichprobenmittelwerts über viele hypothetische Wiederholungen. Für die Beschreibung einer Stichprobe berichtet man die Standardabweichung – für die Genauigkeit eines Mittelwertschätzers den Standardfehler.

Gut zu wissen In wissenschaftlichen Arbeiten wird die Standardabweichung häufig in der Form M = 15.3, SD = 2.7 berichtet. Achte darauf, immer kenntlich zu machen, ob du die Stichproben-Standardabweichung (s) oder die der Grundgesamtheit (σ) meinst.

Praxisbeispiel zu Standardabweichung

In einer Studie werden fünf Probandinnen nach ihrer täglichen Bildschirmzeit (in Stunden) befragt. Die Angaben lauten: 2, 4, 4, 6, 9.

Tabelle 1. Berechnung der Standardabweichung für fünf Messwerte
Probandin	Wert (xᵢ)	Abweichung vom Mittel (xᵢ − x̄)	Quadrierte Abweichung
1	2	2 − 5 = −3	9
2	4	4 − 5 = −1	1
3	4	4 − 5 = −1	1
4	6	6 − 5 = +1	1
5	9	9 − 5 = +4	16
Summe	25	–	28

Der Mittelwert beträgt x̄ = 25 / 5 = 5 Stunden. Da es sich um eine Stichprobe handelt, wird durch n − 1 = 4 geteilt: Varianz s² = 28 / 4 = 7. Die Standardabweichung ist damit s = √7 ≈ 2,65 Stunden.

Das Ergebnis bedeutet: Die Bildschirmzeiten der Befragten weichen im Durchschnitt um rund 2,65 Stunden vom Mittelwert ab. Für einen wissenschaftlichen Bericht würde man schreiben: M = 5.00, SD = 2.65.