Statistische Schätzung
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Statistischer Schätzung?
Statistische Schätzung bezeichnet das Verfahren, unbekannte Parameter einer Grundgesamtheit – etwa einen Mittelwert, eine Proportion oder eine Varianz – anhand von Daten aus einer Stichprobe zu bestimmen. Da es in der Praxis meist unmöglich ist, alle Elemente einer Grundgesamtheit zu erheben, schließt man von den vorliegenden Stichprobendaten auf die unbekannten Populationsparameter.
Man unterscheidet grundlegend zwei Formen der Schätzung:
- Punktschätzung: Ein einzelner Wert wird als bester Schätzer für den unbekannten Parameter angegeben. Der Stichprobenmittelwert ist beispielsweise ein Punktschätzer für den Populationsmittelwert .
- Intervallschätzung: Statt eines einzelnen Wertes wird ein Bereich angegeben, in dem der wahre Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit – dem sogenannten Konfidenzniveau – liegt. Man spricht dann von einem Konfidenzintervall.
Ein guter Schätzer sollte dabei bestimmte Gütekriterien erfüllen: Er sollte erwartungstreu (unverzerrt), konsistent (mit wachsendem Stichprobenumfang genauer) und effizient (mit möglichst geringer Streuung) sein.
Warum ist Statistische Schätzung für statistische Analysen wichtig?
In nahezu jeder empirischen Studie ist statistische Schätzung der Kern des Vorgehens. Ob in der Medizin, der Psychologie, den Wirtschaftswissenschaften oder der Sozialforschung – fast immer interessiert man sich für Eigenschaften einer Grundgesamtheit, die man nie vollständig erheben kann. Schätzverfahren erlauben es, aus begrenzten Daten zuverlässige Aussagen über diese Grundgesamtheit zu treffen.
Besonders relevant ist dabei die Unterscheidung zwischen Punkt- und Intervallschätzung. Eine Punktschätzung allein sagt nichts darüber aus, wie sicher oder präzise dieser Wert ist. Ein Konfidenzintervall hingegen liefert diese Zusatzinformation – und macht deutlich, wie stark die Schätzung von der Stichprobengröße und der Streuung der Daten abhängt.
Praxisbeispiel zu Statistischer Schätzung
Eine Forschungsgruppe möchte wissen, wie viele Stunden Studierende einer Universität pro Woche für ihr Studium lernen. Da eine Vollerhebung nicht möglich ist, ziehen sie eine Zufallsstichprobe von 120 Studierenden und erheben die Lernzeiten. Die Ergebnisse lauten:
| Kennwert | Wert |
|---|---|
| Stichprobenmittelwert (Punktschätzer) | 18,4 Stunden/Woche |
| Stichprobenstandardabweichung | 5,2 Stunden |
| 95-%-Konfidenzintervall | [17,5 ; 19,3] Stunden/Woche |
Die Punktschätzung ergibt, dass Studierende im Durchschnitt etwa 18,4 Stunden pro Woche lernen. Das Konfidenzintervall zeigt zusätzlich, dass der wahre Populationsmittelwert mit 95-%-iger Sicherheit – im Sinne des Verfahrens – zwischen 17,5 und 19,3 Stunden liegt. Je größer die Stichprobe gewählt worden wäre, desto enger wäre dieses Intervall ausgefallen und desto präziser wäre die Schätzung.
Dieses Beispiel veranschaulicht: Statistische Schätzung liefert keine exakte Wahrheit, aber eine fundierte, quantifizierbare Annäherung an sie – und das ist in der empirischen Forschung oft das Beste, was möglich ist.
