Stichprobe
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Was versteht man unter Stichprobe?
Eine Stichprobe ist eine Teilmenge von Elementen, die aus einer größeren Gesamtmenge – der sogenannten Grundgesamtheit (engl. population) – ausgewählt wird. Ziel ist es, auf Basis dieser Teilmenge Aussagen über die gesamte Grundgesamtheit treffen zu können, ohne alle Elemente untersuchen zu müssen.
Formal lässt sich eine Stichprobe vom Umfang beschreiben als eine Menge von Beobachtungen , die aus der Grundgesamtheit mit dem Umfang entnommen wurden. Entscheidend ist dabei das Verhältnis von Stichprobengröße zur Grundgesamtheit sowie das verwendete Auswahlverfahren.
Wichtige Arten von Stichproben
- Zufallsstichprobe (einfach): Jedes Element der Grundgesamtheit hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden.
- Geschichtete Stichprobe: Die Grundgesamtheit wird in Schichten (z. B. Altersgruppen) aufgeteilt, aus denen jeweils separat gezogen wird.
- Klumpenstichprobe: Es werden ganze Gruppen (z. B. Schulklassen) zufällig ausgewählt und vollständig untersucht.
- Quotenstichprobe: Die Stichprobe wird so zusammengestellt, dass bestimmte Merkmalsanteile der Grundgesamtheit widergespiegelt werden – ohne echte Zufallsziehung.
Warum ist die Stichprobe für statistische Analysen wichtig?
In der Praxis ist es selten möglich oder sinnvoll, eine Vollerhebung durchzuführen – also alle Elemente der Grundgesamtheit zu untersuchen. Stichproben ermöglichen es, mit vertretbarem Zeit- und Kostenaufwand statistisch belastbare Aussagen zu gewinnen. Die gesamte Inferenzstatistik baut auf diesem Prinzip auf: Aus der Stichprobe werden Parameter wie Mittelwert oder Standardabweichung geschätzt und auf die Grundgesamtheit übertragen.
Damit das funktioniert, muss die Stichprobe repräsentativ sein, das heißt, sie sollte die Grundgesamtheit in ihren wesentlichen Merkmalen widerspiegeln. Dafür ist in der Regel eine zufällige Auswahl notwendig.
Praxisbeispiel zu Stichprobe
Eine Forscherin möchte die durchschnittliche Schlafdauer von Erwachsenen in Deutschland ermitteln. Die Grundgesamtheit umfasst rund 70 Millionen Personen – eine Vollerhebung ist ausgeschlossen. Sie zieht daher eine einfache Zufallsstichprobe von n = 1.200 Personen.
| Kennwert | Stichprobe (n = 1.200) |
|---|---|
| Durchschnittliche Schlafdauer | 7,1 Stunden |
| Standardabweichung | 1,3 Stunden |
| Standardfehler des Mittelwerts | ≈ 0,04 Stunden |
| 95-%-Konfidenzintervall | [7,02 ; 7,18] Stunden |
Auf Basis dieser Stichprobe schätzt die Forscherin, dass Erwachsene in Deutschland im Durchschnitt etwa 7,1 Stunden schlafen. Das Konfidenzintervall zeigt, dass dieser Schätzwert mit hoher Wahrscheinlichkeit nahe am wahren Populationswert liegt – vorausgesetzt, die Stichprobe wurde zufällig und ohne systematische Verzerrung gezogen.
