Stichprobenkennwert
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Stichprobenkennwert?
Ein Stichprobenkennwert (auch: Stichprobenstatistik) ist eine Maßzahl, die aus den Daten einer Stichprobe berechnet wird. Er beschreibt eine bestimmte Eigenschaft dieser Stichprobe – zum Beispiel ihre zentrale Tendenz, ihre Streuung oder einen Zusammenhang zwischen Variablen.
Typische Stichprobenkennwerte sind:
- das arithmetische Mittel als Maß für die zentrale Tendenz
- die Stichprobenvarianz als Maß für die Streuung
- der Stichprobenkorrelationskoeffizient r als Maß für den linearen Zusammenhang zweier Variablen
- der Stichprobenanteil bei kategorialen Merkmalen
Der Stichprobenkennwert steht dem Populationsparameter gegenüber – also dem wahren, aber meist unbekannten Wert in der Grundgesamtheit. Der Kennwert der Stichprobe dient als Schätzer für diesen Parameter.
Stichprobenmittelwert (Formel)
Warum ist der Stichprobenkennwert für statistische Analysen wichtig?
In der empirischen Forschung ist es fast nie möglich, eine vollständige Grundgesamtheit zu untersuchen. Stattdessen zieht man eine Stichprobe und nutzt deren Kennwerte, um Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit zu ziehen. Genau das ist die Grundidee der schließenden Statistik (Inferenzstatistik).
Stichprobenkennwerte spielen in nahezu jedem statistischen Verfahren eine zentrale Rolle:
- Bei Hypothesentests wird ein Stichprobenkennwert (z. B. der Mittelwert) mit einem Referenzwert verglichen, um zu entscheiden, ob ein Effekt statistisch bedeutsam ist.
- Bei der Intervallschätzung wird aus dem Stichprobenkennwert ein Konfidenzintervall berechnet, das den unbekannten Populationsparameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit einschließt.
- Bei Regressionsanalysen sind die geschätzten Koeffizienten ebenfalls Stichprobenkennwerte.
Da Stichprobenkennwerte von Stichprobe zu Stichprobe variieren, unterliegen sie dem sogenannten Stichprobenfehler. Diese zufällige Schwankung lässt sich durch den Standardfehler quantifizieren und bei der Interpretation berücksichtigen.
Praxisbeispiel zu Stichprobenkennwert
Eine Forscherin untersucht, ob eine neue Lernmethode den Studienerfolg verbessert. Sie rekrutiert 60 Studierende, die die neue Methode anwenden, und erhebt deren Prüfungsergebnisse (in Punkten, maximal 100).
| Kennwert | Symbol | Berechneter Wert | Interpretation |
|---|---|---|---|
| Arithmetisches Mittel | x̄ | 74,3 Punkte | Durchschnittliche Leistung in der Stichprobe |
| Standardabweichung | s | 9,1 Punkte | Typische Abweichung vom Mittelwert |
| Stichprobenumfang | n | 60 | Anzahl der beobachteten Fälle |
| Standardfehler des Mittelwerts | SE | 1,17 Punkte | Geschätzte Unsicherheit des Mittelwerts |
Der Stichprobenmittelwert von 74,3 Punkten ist der zentrale Kennwert dieser Analyse. Er schätzt, wie hoch der durchschnittliche Studienerfolg in der gesamten Zielgruppe unter der neuen Lernmethode wäre. Der Standardfehler von 1,17 Punkten zeigt, wie stark dieser Schätzwert aufgrund der Stichprobengröße schwanken könnte. Auf Basis dieser Kennwerte kann die Forscherin anschließend einen t-Test durchführen oder ein Konfidenzintervall berechnen, um statistisch gesicherte Aussagen über die Grundgesamtheit zu treffen.
