TLI
In diesem Beitrag
Was versteht man unter TLI?
Der Tucker-Lewis Index (TLI), auch als Non-Normed Fit Index (NNFI) bekannt, ist ein Maß zur Beurteilung der Modellpassung (engl. model fit) in der Strukturgleichungsmodellierung (SEM) und konfirmatorischen Faktorenanalyse (CFA). Er gibt an, wie gut ein theoretisches Modell die beobachteten Daten im Vergleich zu einem sogenannten Nullmodell erklärt.
Das Nullmodell (auch Basismodell genannt) ist das denkbar schlechteste Modell: Es nimmt an, dass alle beobachteten Variablen vollständig unkorreliert sind. Das Ziel ist es, zu messen, wie viel besser das eigene Modell im Vergleich zu diesem Extremfall abschneidet – und dabei gleichzeitig die Modellkomplexität zu berücksichtigen.
Formel des TLI
In dieser Formel steht für den Chi-Quadrat-Wert des eigenen Modells, für die zugehörigen Freiheitsgrade, für den Chi-Quadrat-Wert des Nullmodells und für dessen Freiheitsgrade. Durch die Division durch die Freiheitsgrade wird die Modellkomplexität ausgeglichen – das unterscheidet den TLI vom verwandten CFI.
Der TLI-Wert liegt theoretisch zwischen 0 und 1, kann in seltenen Fällen aber auch leicht außerhalb dieses Bereichs fallen. Als Faustregeln gelten:
- TLI ≥ 0,95: guter Modellfit
- TLI ≥ 0,90: akzeptabler Modellfit
- TLI < 0,90: unzureichender Modellfit
Warum ist der TLI für statistische Analysen wichtig?
Der TLI gehört zu den am häufigsten berichteten Fit-Indizes in der SEM-Forschung und wird in nahezu jeder CFA oder Pfadanalyse erwartet. Er ist besonders wertvoll, weil er im Gegensatz zu manchen anderen Indizes die Modellsparsamkeit belohnt: Ein komplexeres Modell wird nicht automatisch bevorzugt, sondern muss seinen Mehrwert rechtfertigen.
In der Praxis wird der TLI fast immer gemeinsam mit dem CFI (Comparative Fit Index), dem RMSEA und dem SRMR berichtet, da kein einzelner Index das vollständige Bild der Modellpassung liefert. Wenn TLI und CFI ähnlich hohe Werte zeigen, ist das ein gutes Zeichen für die Stabilität des Befundes.
Praxisbeispiel zum TLI
Angenommen, du untersuchst in deiner Masterarbeit ein Messmodell zur Arbeitszufriedenheit. Du hast 18 Items auf drei latente Faktoren verteilt (z. B. Autonomie, Anerkennung, Arbeitsklima) und führst eine konfirmatorische Faktorenanalyse durch. Die Softwareausgabe liefert folgende Fit-Indizes:
| Index | Wert | Grenzwert (gut) | Bewertung |
|---|---|---|---|
| TLI | 0,96 | ≥ 0,95 | ✓ Gut |
| CFI | 0,97 | ≥ 0,95 | ✓ Gut |
| RMSEA | 0,05 | ≤ 0,06 | ✓ Gut |
| SRMR | 0,06 | ≤ 0,08 | ✓ Gut |
Der TLI-Wert von 0,96 zeigt, dass dein Drei-Faktoren-Modell die Daten deutlich besser erklärt als das Nullmodell – und das bei angemessener Modellkomplexität. In deiner Arbeit würdest du schreiben: „Der TLI von .96 überschreitet den empfohlenen Grenzwert von .95 (Hu & Bentler, 1999) und weist auf einen guten Modellfit hin.“
Da TLI und CFI hier ähnlich hohe Werte zeigen und auch RMSEA sowie SRMR im akzeptablen Bereich liegen, kannst du insgesamt von einem gut passenden Modell sprechen.
