Statistik-Glossar

Toleranzwert bei Multikollinearität

Tolerance Value · Toleranz · Maximilian Fuchs · 24. April 2026 · 4 Min. Lesezeit

In diesem Beitrag

Was versteht man unter dem Toleranzwert?
Warum ist der Toleranzwert für statistische Analysen wichtig?
Praxisbeispiel

Was versteht man unter dem Toleranzwert bei Multikollinearität?

Der Toleranzwert ist ein Diagnosemaß in der multiplen linearen Regression. Er gibt an, wie stark eine unabhängige Variable durch die übrigen unabhängigen Variablen im Modell erklärt werden kann – und damit, wie unabhängig diese Variable tatsächlich von den anderen Prädiktoren ist.

Rechnerisch ist der Toleranzwert das Komplement des Bestimmtheitsmaßes R² aus einer Hilfsregression: Man regressiert eine Prädiktorvariable auf alle anderen Prädiktoren im Modell und erhält ein eigenes R². Der Toleranzwert ergibt sich dann als:

Formel: Toleranzwert

$\text{Toleranz}_i = 1 - R_i^2$

Dabei steht R²ᵢ für das Bestimmtheitsmaß der Hilfsregression, in der Prädiktor i durch alle anderen Prädiktoren erklärt wird. Ein Toleranzwert nahe 1 bedeutet, dass die Variable kaum durch andere Prädiktoren erklärt wird – sie ist weitgehend unabhängig. Ein Toleranzwert nahe 0 signalisiert, dass sie stark mit anderen Prädiktoren zusammenhängt, also Multikollinearität vorliegt.

Der Toleranzwert ist eng mit dem Varianzinflationsfaktor (VIF) verwandt: Der VIF ist einfach der Kehrwert des Toleranzwertes.

Formel: Zusammenhang mit dem VIF

$\text{VIF}_i = \frac{1}{\text{Toleranz}_i}$

Einfach erklärt: Stell dir vor, du möchtest wissen, ob eine deiner erklärenden Variablen im Grunde schon durch die anderen Variablen „beschrieben“ wird. Wenn das so ist, bringt sie kaum neue, eigenständige Information ins Modell – sie ist redundant. Genau das misst der Toleranzwert: Je kleiner er ist, desto mehr „überschneidet“ sich diese Variable mit den anderen.

Warum ist der Toleranzwert für statistische Analysen wichtig?

In der multiplen Regression setzt man voraus, dass die Prädiktoren möglichst unabhängig voneinander sind. Wenn zwei oder mehr Prädiktoren stark miteinander korrelieren (Multikollinearität), entstehen mehrere Probleme:

Die Regressionskoeffizienten werden instabil und können stark schwanken, wenn sich die Stichprobe leicht verändert.
Die Standardfehler der Koeffizienten werden größer, was die statistische Teststärke verringert.
Die Interpretation einzelner Prädiktoren wird schwierig, weil ihr einzigartiger Beitrag zur Vorhersage kaum isoliert werden kann.

Der Toleranzwert hilft dir, solche Probleme frühzeitig zu erkennen. Als Faustregel gelten folgende Richtwerte:

Tabelle 1. Richtwerte zur Interpretation des Toleranzwertes
Toleranzwert	Entsprechender VIF	Bewertung
> 0,10	< 10	Unkritisch – kein Problem
0,10 – 0,20	5 – 10	Grenzwertig – genauer prüfen
< 0,10	> 10	Problematisch – Multikollinearität wahrscheinlich

Häufiger Fehler: Viele verwechseln Multikollinearität mit einfacher Korrelation zwischen zwei Variablen. Hohe paarweise Korrelationen können ein Hinweis sein, müssen aber nicht zwingend problematisch sein – und umgekehrt kann Multikollinearität auch bei mehreren nur moderat korrelierten Variablen auftreten. Der Toleranzwert berücksichtigt das Gesamtbild aller Prädiktoren, was ihn zuverlässiger macht als reine Korrelationstabellen.

Gut zu wissen: Statistische Software wie SPSS, R oder Stata gibt Toleranzwerte und VIF-Werte standardmäßig oder auf Anfrage bei der Regressionsausgabe aus. In SPSS findest du sie unter Statistiken → Kollinearitätsdiagnose im Regressionsdialog.

Praxisbeispiel zu Toleranzwert bei Multikollinearität

Eine Studierende untersucht in ihrer Masterarbeit, welche Faktoren den Studienerfolg (gemessen an der Abschlussnote) vorhersagen. Sie nimmt folgende Prädiktoren ins Modell auf: Abiturnote, Lernzeit pro Woche, Anzahl besuchter Lehrveranstaltungen und Anwesenheitsquote.

Nach der Regression prüft sie die Kollinearitätsstatistiken und erhält folgende Ergebnisse:

Tabelle 2. Toleranzwerte und VIF-Werte im Beispiel
Prädiktor	Toleranzwert	VIF
Abiturnote	0,82	1,22
Lernzeit pro Woche	0,74	1,35
Anzahl Lehrveranstaltungen	0,09	11,11
Anwesenheitsquote	0,08	12,50

Die ersten beiden Prädiktoren weisen unkritische Toleranzwerte auf. Die letzten beiden jedoch – Anzahl besuchter Lehrveranstaltungen und Anwesenheitsquote – haben Toleranzwerte deutlich unter 0,10. Das bedeutet: Beide Variablen messen im Grunde dasselbe Konstrukt und liefern kaum unabhängige Information. Die Studierende sollte erwägen, eine der beiden Variablen aus dem Modell zu entfernen oder sie zu einer neuen Variable zusammenzufassen.