Tukey-Test
In diesem Beitrag
Was versteht man unter dem Tukey-Test?
Der Tukey-Test – vollständig als Tukey’s Honest Significant Difference Test (Tukey-HSD) bezeichnet – ist ein Post-hoc-Test für die einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA). Er wird eingesetzt, nachdem eine ANOVA einen signifikanten Unterschied zwischen mindestens zwei Gruppen festgestellt hat, um zu prüfen, welche Gruppenpaare sich konkret voneinander unterscheiden.
Dafür berechnet der Test für jedes mögliche Gruppenpaar eine kritische Differenz (HSD). Liegt der beobachtete Mittelwertunterschied zweier Gruppen über diesem Schwellenwert, gilt der Unterschied als statistisch signifikant. Die Formel lautet:
Kritische Differenz (HSD)
Dabei steht q für den kritischen Wert der studentisierten Spannweite (abhängig von Signifikanzniveau, Gruppenanzahl und Freiheitsgraden), MSinnerhalb für den mittleren Fehlerquadrat aus der ANOVA und n für die Gruppengröße.
Warum ist der Tukey-Test für statistische Analysen wichtig?
Sobald eine ANOVA mit mehr als zwei Gruppen signifikant wird, stellt sich die Frage nach den konkreten Unterschieden. Würde man nun einfach mehrere t-Tests zwischen allen Paaren rechnen, würde das Alphafehler-Kumulierung verursachen: Mit jeder zusätzlichen Paarvergleich steigt die Wahrscheinlichkeit, einen Unterschied fälschlicherweise als signifikant auszuweisen. Bei fünf Gruppen wären das bereits zehn Paarvergleiche.
Der Tukey-Test löst dieses Problem, indem er das familywise error rate kontrolliert – also die Gesamtwahrscheinlichkeit, in einer Familie von Vergleichen mindestens einen Fehler 1. Art zu begehen. Das macht ihn zu einem der meistgenutzten Post-hoc-Tests in der Praxis.
Der Tukey-Test eignet sich besonders gut, wenn:
- alle möglichen Gruppenpaare miteinander verglichen werden sollen,
- die Gruppengrößen gleich oder annähernd gleich sind,
- die Voraussetzungen der ANOVA (Normalverteilung, Varianzhomogenität) erfüllt sind.
Praxisbeispiel zu dem Tukey-Test
Eine Ernährungswissenschaftlerin möchte untersuchen, ob drei verschiedene Diätprogramme (A, B und C) unterschiedliche Auswirkungen auf den Gewichtsverlust haben. Sie erhebt nach acht Wochen den durchschnittlichen Gewichtsverlust in Kilogramm für je 20 Teilnehmende pro Gruppe und führt zunächst eine ANOVA durch – diese zeigt ein signifikantes Ergebnis (p < .05).
Anschließend rechnet sie den Tukey-HSD-Test. Die Ergebnisse der paarweisen Vergleiche sehen wie folgt aus:
| Vergleich | Mittlere Differenz (kg) | p-Wert (adjustiert) | Signifikant? |
|---|---|---|---|
| Diät A vs. Diät B | 2,1 | .032 | Ja |
| Diät A vs. Diät C | 4,5 | < .001 | Ja |
| Diät B vs. Diät C | 2,4 | .058 | Nein |
Die Ernährungswissenschaftlerin kann nun berichten: Diät C führt zu signifikant mehr Gewichtsverlust als Diät A und Diät B. Zwischen Diät A und Diät B besteht ebenfalls ein signifikanter Unterschied. Nur Diät B und Diät C unterscheiden sich nicht signifikant voneinander. Ohne den Tukey-Test wäre lediglich bekannt, dass irgendein Unterschied existiert – aber nicht wo genau.
