Univariater Ausreißer
In diesem Beitrag
Was versteht man unter einem univariaten Ausreißer?
Ein univariater Ausreißer ist ein einzelner Datenpunkt, der bei der Betrachtung einer einzelnen Variable deutlich von den übrigen Werten abweicht. Der Begriff „univariat“ bedeutet, dass man nur eine Variable isoliert untersucht – im Gegensatz zu multivariaten Ausreißern, bei denen die Kombination mehrerer Variablen auffällig ist.
Zur Identifikation univariater Ausreißer werden häufig zwei Methoden genutzt:
- Z-Score-Methode: Ein Wert gilt als Ausreißer, wenn sein standardisierter Z-Score einen bestimmten Schwellenwert überschreitet – üblicherweise . Der Z-Score gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.
- IQR-Methode (Interquartilsabstand): Werte gelten als Ausreißer, wenn sie unterhalb von oder oberhalb von liegen. Q1 und Q3 sind das erste bzw. dritte Quartil, IQR = Q3 − Q1.
Z-Score-Formel
Warum ist der univariate Ausreißer für statistische Analysen wichtig?
Ausreißer können statistische Analysen erheblich verzerren. Besonders anfällig sind Verfahren, die auf dem Mittelwert oder der Varianz basieren – etwa die lineare Regression, der t-Test oder die ANOVA. Ein einziger extremer Wert kann den Mittelwert deutlich verschieben und Standardabweichungen aufblähen, was zu falschen Schlussfolgerungen führt.
Das frühzeitige Erkennen univariater Ausreißer ist deshalb ein wichtiger Schritt in der Datenaufbereitung. Üblicherweise geschieht dies vor weiterführenden Analysen, beispielsweise durch visuelle Inspektion (Boxplots, Histogramme) oder rechnerische Prüfverfahren.
Wurde ein Ausreißer identifiziert, stehen grundsätzlich drei Optionen zur Verfügung:
- Beibehalten: Wenn der Wert plausibel und inhaltlich erklärbar ist.
- Ausschließen: Wenn es sich um einen Mess- oder Eingabefehler handelt.
- Ersetzen oder transformieren: Etwa durch Winsorisierung oder logarithmische Transformation.
Praxisbeispiel zu univariaten Ausreißern
Eine Studierende untersucht die Wochenarbeitszeit von Studierenden in einer Stichprobe von n = 10 Personen. Die erhobenen Werte (in Stunden) lauten:
| Person | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Stunden | 12 | 15 | 14 | 13 | 16 | 11 | 14 | 15 | 13 | 62 |
Der Wert von 62 Stunden fällt sofort auf. Zur Überprüfung wird der Z-Score berechnet: Der Mittelwert der Stichprobe beträgt = 18,5 Stunden, die Standardabweichung s ≈ 15,1 Stunden. Für Person 10 ergibt sich ein Z-Score von etwa 2,88 – dieser liegt über dem üblichen Schwellenwert von |z| > 2,5 bzw. |z| > 3, was Person 10 als potenziellen Ausreißer kennzeichnet.
Im nächsten Schritt prüft die Studierende die Ursache: Hat Person 10 die Frage missverstanden und Jahresstunden statt Wochenstunden angegeben? Oder arbeitet diese Person tatsächlich ungewöhnlich viel? Je nach Antwort wird der Wert ausgeschlossen oder mit einer inhaltlichen Begründung beibehalten.
