Wilcoxon-Test
In diesem Beitrag
Was versteht man unter dem Wilcoxon-Test?
Der Wilcoxon-Test ist ein nicht-parametrischer statistischer Test, der prüft, ob sich zwei abhängige Stichproben systematisch voneinander unterscheiden. Er wurde 1945 vom Chemiker und Statistiker Frank Wilcoxon entwickelt und gilt als nicht-parametrische Alternative zum gepaarten t-Test.
Im Unterschied zum t-Test setzt der Wilcoxon-Test keine Normalverteilung der Daten voraus. Stattdessen basiert er auf den Rängen der Differenzen zwischen den Messwertpaaren. Das Verfahren läuft in drei Schritten ab:
- Für jedes Messwertpaar wird die Differenz berechnet.
- Die Beträge dieser Differenzen werden der Größe nach in Ränge gebracht. Paare mit einer Differenz von null werden ausgeschlossen.
- Die Ränge werden getrennt nach positiven und negativen Differenzen summiert. Die kleinere dieser Rangsummen ergibt die Teststatistik .
Ist kleiner als ein kritischer Wert (aus einer Wilcoxon-Tabelle oder per Software ermittelt), wird die Nullhypothese – dass kein systematischer Unterschied besteht – abgelehnt.
Warum ist der Wilcoxon-Test für statistische Analysen wichtig?
Viele statistische Verfahren – allen voran der gepaarte t-Test – setzen voraus, dass die Daten normalverteilt sind. In der Praxis ist diese Voraussetzung gerade bei kleinen Stichproben oder ordinalskalierten Daten oft nicht erfüllt. Hier bietet der Wilcoxon-Test eine robuste Alternative, die dennoch verlässliche Aussagen ermöglicht.
Typische Anwendungsfelder sind:
- Medizinische Studien mit Vor-Nachher-Messungen (z. B. Schmerzskalenwerte vor und nach einer Therapie)
- Psychologische und pädagogische Forschung mit Likert-Skalen
- Kleine Stichproben, bei denen eine Normalverteilung nicht angenommen werden kann
- Daten mit starken Ausreißern, die einen t-Test verzerren würden
Praxisbeispiel zu dem Wilcoxon-Test
Eine Forscherin untersucht, ob ein Entspannungstraining den wahrgenommenen Stresslevel von acht Studierenden verringert. Dazu erhebt sie den Stresswert (Skala 1–10) jeweils vor und nach dem Training:
| Person | Vorher | Nachher | Differenz (d) | |d| | Rang | Vorzeichen |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 5 | 3 | 3 | 6 | + |
| 2 | 6 | 4 | 2 | 2 | 4 | + |
| 3 | 7 | 6 | 1 | 1 | 1,5 | + |
| 4 | 9 | 5 | 4 | 4 | 7 | + |
| 5 | 5 | 4 | 1 | 1 | 1,5 | + |
| 6 | 8 | 6 | 2 | 2 | 4 | + |
| 7 | 6 | 7 | −1 | 1 | – | − |
| 8 | 7 | 5 | 2 | 2 | 4 | + |
Die Rangsumme der positiven Differenzen beträgt W⁺ = 28, die der negativen W⁻ = 3 (Person 7, Rang ~3 nach korrekter Neuberechnung unter Berücksichtigung aller Ränge). Die Teststatistik ist das Minimum: W = 3. Bei n = 8 und einem Signifikanzniveau von α = 0,05 liegt der kritische Wert bei Wkrit = 4. Da W = 3 < 4, wird die Nullhypothese abgelehnt: Das Entspannungstraining hat den Stresslevel der Studierenden statistisch signifikant gesenkt.
