Zentrierung
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Zentrierung?
Zentrierung bezeichnet in der Statistik die Transformation einer Variable, bei der von jedem Messwert ein bestimmter Referenzwert abgezogen wird. Am häufigsten wird der Mittelwert der Variable als Referenzwert verwendet – man spricht dann von Mittelwertzentrierung. Das Ergebnis ist eine neue Variable, deren Mittelwert gleich null ist, während die Streuung der Werte unverändert bleibt.
Formal lautet die Transformation für einen Messwert einer Variable mit Mittelwert :
Formel: Mittelwertzentrierung
Der zentrierte Wert gibt an, um wie viel ein einzelner Messwert vom Mittelwert der Gruppe abweicht. Positive Werte liegen oberhalb, negative Werte unterhalb des Mittelwerts.
Warum ist Zentrierung für statistische Analysen wichtig?
Zentrierung ist in verschiedenen statistischen Verfahren aus mehreren Gründen sinnvoll oder sogar notwendig:
- Interpretierbarkeit des Achsenabschnitts (Intercept): In der Regressionsanalyse gibt der Intercept den vorhergesagten Wert der abhängigen Variable an, wenn alle Prädiktoren den Wert null annehmen. Wenn null kein realistischer Wert der Prädiktorvariable ist – z. B. bei Körpergröße oder Alter –, ist der Intercept schwer inhaltlich zu interpretieren. Nach der Zentrierung entspricht null dem Mittelwert der Variable, und der Intercept beschreibt den vorhergesagten Wert für eine durchschnittliche Person.
- Reduktion von Multikollinearität bei Interaktionstermen: Wenn in einer Regression ein Interaktionsterm aus zwei Variablen gebildet wird (z. B. x₁ × x₂), entsteht häufig eine hohe Korrelation zwischen dem Produkt und den Ausgangsvariablen. Werden die Variablen vorher zentriert, lässt sich diese künstliche Multikollinearität deutlich reduzieren.
- Hierarchische und Mehrebenenmodelle: In der Mehrebenenanalyse (z. B. Schüler in Schulklassen) unterscheidet man zwischen Zentrierung am Gesamtmittelwert (grand-mean centering) und Zentrierung am Gruppenmittelwert (group-mean centering). Die Wahl hat erhebliche Auswirkungen auf die inhaltliche Bedeutung der Koeffizienten.
Praxisbeispiel zu Zentrierung
Eine Forscherin möchte den Einfluss von Arbeitserfahrung (in Jahren) auf das Gehalt untersuchen. Zusätzlich vermutet sie, dass der Effekt von Erfahrung vom Ausbildungsniveau abhängt – sie möchte also einen Interaktionsterm in die Regression aufnehmen.
Der Mittelwert der Variable „Erfahrung“ beträgt 8 Jahre. Sie zentriert die Variable wie folgt:
| Person | Erfahrung (Jahre) | Zentriert (Erfahrung − 8) |
|---|---|---|
| A | 2 | −6 |
| B | 8 | 0 |
| C | 12 | +4 |
| D | 18 | +10 |
Nach der Zentrierung beschreibt der Intercept des Regressionsmodells das vorhergesagte Gehalt einer Person mit durchschnittlicher Erfahrung (8 Jahre) – eine sinnvolle und leicht erklärbare Aussage. Ohne Zentrierung würde der Intercept das Gehalt bei null Jahren Erfahrung beschreiben, was zwar rechnerisch korrekt, aber inhaltlich wenig aussagekräftig wäre. Zusätzlich ist die Korrelation zwischen dem Interaktionsterm und den Einzelvariablen nach der Zentrierung deutlich geringer, was die Schätzung der Koeffizienten stabiler macht.
